Задание 1 по курсу ФЛП.

Не забудьте подумать, как код должен себя вести в граничных условиях (например, на пустых списках).

Присылайте решения на адрес alexey.v.romanov@gmail.com
В subject должно быть "ФЛП" и указан номер лабораторной.
Название файла, содержащего решения: номерГруппы_фамилия_lab1.erl

Оформляйте код так, чтобы его было легко читать и понимать.

На 3: 3 задачи
На 4: задачи без звёздочек

Плохо:
foo(X)->
bar(X+2),Y=X,
baz(Y);
foo(Z) -> [].

Хорошо:
foo(X) ->
	bar(X + 2),
	Y = X,
	baz(Y);
foo(Z) -> [].

1. Напишите функцию min_max, возвращающую кортеж из минимального и максимального элементов списка.
min_max([6,1,4]) => {1,6}
min_max([]) => ошибка

2. Напишите функцию is_palindrome, проверяющую, является ли список палиндромом (читается одинаково в обоих направлениях).
Можно использовать функцию lists:reverse из стандартного модуля lists.
is_palindrome([1,2,3,2,1]) => true
is_palindrome([1,2,2,2]) => false

3. Напишите функцию product, возвращающую произведение всех элементов списка.
product([2,2,2]) => 8.
Как она себя ведёт, если в списке есть не только числа?

4. Напишите функцию  all_different(X,Y,Z), возвращающую true, если все 3 аргумента неравны друг другу
all_different(2,6,4) => true
all_different(4,6,4) => false

5. Напишите функцию is_proper_list, проверяющую, является ли список настоящим.
is_proper_list([1,2,3]) => true
is_proper_list([1,2 | 3]) => false

6. Напишите функцию slice(N,M,List), возвращающую отрезок списка с N-ого по M-ый элементы. (В Erlang элементы списка нумеруются, начиная с первого.)
slice(2, 4, [a,b,c,d,e,f]) => [b,c,d]

7.
max(X,Y,Z) ->
	if
		X > Y andalso X > Z -> X;
		Y > X andalso Y > Z -> Y;
		true -> Z
	end.
Эта функция должна возвращать максимальный из трёх аргументов. Правильно ли она работает? Почему?
Если нет, то напишите правильный вариант.

8. Напишите функцию num_solutions(A,B,C), возвращающую число действительных решений квадратного уравнения A*x^2 + B*x + C = 0.
num_solutions(1,-2,1) => 1 (у x^2 - 2*x + 1 = 0 одно решение)
num_solutions(1,0,1) => 0 (у x^2 + 1 = 0 нет решений)
num_solutions(1,0,-1) => 2 (у x^2 - 1 = 0 два решения)

9. Компания платит налоги по следующей схеме:
  1. С первых 50000 р. прибыли налог не взимается;
  2. Со следующих 20000 р. (до 70000) налог 10%;
  3. С каждых следующих 20000 р. налог повышается на 10%;
  4. Максимальная ставка налога -- 40%.
  Напишите функцию after_tax(Income), которая возвращает чистую прибыль после налога (Income -- прибыль перед налогом).
after_tax(49999.0) => 49999.0
after_tax(100000.0) => 91000.0
Подумайте, что делать, если ставки налога или пороговые суммы изменятся.

10. Напишите функцию reverse, разворачивающую список 
reverse([1,2,3]) => [3,2,1]

11*. Напишите функцию flatten, принимающую список списков и возвращающую "сплющенный" список
flatten([1,[2,3],[4,[[5]]],6]) => [1,2,3,4,5,6]

12*. Функция rle кодирует список методом повторов. Именно, если один элемент встречается несколько раз подряд, он заменяется на кортеж {Элемент, Число повторов}
rle([a,a,a,b,c,c,a,a]) => [{a,3},{b,1},{c,2},{a,2}]
Функция rle1 делает то же самое, но элементы без повторов оставляет сами по себе.
rle1([a,a,a,b,c,c,a,a]) => [{a,3},b,{c,2},{a,2}]
Какая из них полезнее и почему?

13*. Функция rld раскодирует список, закодированный функцией rle.
rld([{a,3},{b,1},{c,2},{a,2}]) => [a,a,a,b,c,c,a,a]

14*. Напишите _хвосто-рекурсивную_ функцию fast_power(X, N), которая вычисляет X^N за O(log N) шагов.
(Указание: введите переменную-аккумулятор. Подробнее на лекции.)

15**. Напишите функцию weekday(Day, Month, Year), возвращающую день недели по числу, месяцу и году.
weekday(8, february, 2010) => monday